回归分析详解
回归分析
回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。在回归分析中，我们通常有一个因变量（或响应变量）和一个或多个自变量（或解释变量）。回归分析的目的是建立一个数学模型，描述因变量如何依赖于自变量。
简单线性回归分析
简单线性回归分析是回归分析的一种特殊情况，其中只有一个自变量和一个因变量，并且它们之间的关系被假设为线性的。
简单线性回归模型可以表示为：
y = β₀ + β₁x + ε
y 是因变量。x 是自变量。β₀ 是截距，表示当 x = 0 时 y 的值。β₁ 是斜率，表示 x 每变化一个单位时 y 的变化量。ε 是误差项，表示模型无法解释的随机误差。
简单线性回归分析的目标是找到最佳的 β₀ 和 β₁ 值，使得模型对数据的拟合最好。这通常通过最小化误差项的平方和来实现，即最小二乘法。
线性回归分析
线性回归分析是回归分析的一种，它包括简单线性回归分析和多元线性回归分析。线性回归分析假设因变量和自变量之间的关系是线性的。多元线性回归分析是简单线性回归分析的扩展，它包括两个或更多的自变量。
多元线性回归模型可以表示为：
y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₙxₙ + ε
y 是因变量。x₁, x₂, ..., xₙ 是自变量。β₀ 是截距。β₁, β₂, ..., βₙ 是斜率，分别表示每个自变量对因变量的影响。ε 是误差项。
线性回归分析的目标是找到最佳的 β₀, β₁, β₂, ..., βₙ 值，使得模型对数据的拟合最好。这同样通常通过最小化误差项的平方和来实现，即最小二乘法。
总结
回归分析：一种统计方法，用于研究变量之间的关系。简单线性回归分析：只有一个自变量和一个因变量，它们之间的关系被假设为线性。线性回归分析：包括简单线性回归分析和多元线性回归分析，假设因变量和自变量之间的关系是线性的。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，或者进行决策支持。
简单线性回归分析步骤
以下是使用Excel进行简单线性回归分析的详细步骤。
1. 数据准备
假设你有以下数据：
品牌曝光量环比增长率 (X)业绩环比增长率 (Y)10.10.0520.20.130.30.1540.40.250.50.25
2. 数据输入
在Excel中输入数据：
A列：品牌B列：曝光量环比增长率 (X)C列：业绩环比增长率 (Y)
3. 绘制散点图
选择B列和C列的数据。点击“插入”选项卡，选择“散点图”。添加标题和轴标签，确保图表清晰易懂。
4. 添加趋势线
在散点图上右键点击任意数据点，选择“添加趋势线”。在“趋势线选项”中，选择“线性”。勾选“显示公式”和“显示R平方值”。点击“确定”。
此时，Excel会在图表上显示回归方程和 R² 值。例如：
R² = 0.98
5. 计算回归参数
Excel的图表功能已经给出了回归方程和 R² 值，但如果你想手动计算，可以使用以下公式：
在Excel中，可以使用以下函数：
斜率：`=SLOPE(C2:C6, B2:B6)`截距：`=INTERCEPT(C2:C6, B2:B6)`R² 值：`=RSQ(C2:C6, B2:B6)`
6. 模型检验
R² 值：表示模型的解释力，值越接近1，说明模型拟合越好。t检验：检验回归系数的显著性。在Excel中，可以使用“数据分析”工具包中的“回归”功能来完成。
7. 使用“数据分析”工具包
如果未启用“数据分析”工具包，点击“文件” > “选项” > “加载项”，勾选“分析工具库”，然后点击“确定”。在“数据”选项卡中，点击“数据分析”。选择“回归”，点击“确定”。在“输入Y区域”中选择C列（业绩环比增长率），在“输入X区域”中选择B列（曝光量环比增长率）。勾选“置信度”（默认95%），点击“确定”。
Excel会生成一个详细的回归分析报告，包括：
回归统计（如 R²、调整 R²）方差分析（ANOVA）回归系数（斜率和截距）及其显著性检验（t检验和p值）
8. 预测
假设你希望达到某个特定的业绩环比增长率 Ytarget，可以通过模型反向求解所需的曝光量环比增长率 X：
X = (Ytarget - β₀) / β₁
在Excel中，可以使用公式：
X = (Ytarget - INTERCEPT(C2:C6, B2:B6)) / SLOPE(C2:C6, B2:B6)
例如，假设 Ytarget = 0.2：
X = (0.2 - 0.05) / 0.5 = 0.3
总结
通过以上步骤，你可以在Excel中完成简单线性回归分析，从数据准备到模型拟合、检验和预测。Excel提供了强大的工具来支持这些分析，使得整个过程简单易懂。
而以下，是加入了异常值的处理过程：
加入异常值识别
以下是使用Excel进行简单线性回归分析的详细步骤，包括如何识别并删除异常值。
1. 数据准备
假设你有以下数据：
日期曝光量环比增长率 (X)业绩环比增长率 (Y)10.10.0520.20.130.30.1540.40.250.50.2560.60.370.70.3580.80.490.90.45101.00.5
2. 数据输入
在Excel中输入数据：
A列：日期B列：曝光量环比增长率 (X)C列：业绩环比增长率 (Y)
3. 绘制散点图
选择B列和C列的数据。点击“插入”选项卡，选择“散点图”。添加标题和轴标签，确保图表清晰易懂。
4. 识别异常值
在散点图中，异常值通常表现为远离主趋势线的点。可以通过以下方法识别异常值：
视觉检查：观察散点图，找出明显偏离趋势的点。统计方法：计算每个数据点的残差（实际值与预测值的差），并找出残差较大的点。
5. 计算预测值和残差
在D列计算预测值，在E列计算残差。
计算预测值：
D2 = 0.5 * B2 + 0.05
将D2单元格的公式向下拖动到D30。计算残差：
E2 = C2 - D2
将E2单元格的公式向下拖动到E30。
6. 识别异常值
计算残差的标准差：
E31 = STDEV(E2:E30)
设置阈值：
通常，残差的绝对值大于2倍标准差的点可以被认为是异常值。
在F2单元格输入公式：F2 = IF(ABS(E2) > 2 * E31, "异常", "正常")
3. 将F2单元格的公式向下拖动到F30。
7. 删除异常值
筛选异常值：
选择F1:F30，点击“数据”选项卡，选择“筛选”。在筛选下拉菜单中选择“异常”，筛选出所有异常值。
删除异常值：
选中筛选出的异常值所在的行，右键点击选择“删除行”。
8. 重新绘制散点图
重新选择B列和C列的数据。重新绘制散点图，观察数据的分布情况。
9. 重新拟合回归模型
使用“数据分析”工具包中的“回归”功能，重新拟合回归模型。比较删除异常数据前后的回归模型，观察模型的拟合效果是否有所改善。
10. 总结
通过以上步骤，你可以在Excel中完成简单线性回归分析，并处理散点图中的异常值。处理异常值是确保回归模型准确性和可靠性的关键步骤。在实际应用中，需要根据异常值的性质选择合适的处理方法。
但是会发现，每次调整完模型后，都会有新的异常值。
用Excel继续调优的话，步骤就过于繁琐了，转为尝试Python~